જો int frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = \int \frac{dx}{((x - 1)^2 + 9)^2}$.$x - 1 = 3 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 3 \sec^2 	heta d	het

Vedclass · Accepted Answer

$A = \frac{1}{54}$ અને $f(x) = 3(x - 1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = \int \frac{dx}{((x - 1)^2 + 9)^2}$.$x - 1 = 3 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 3 \sec^2 	heta d	heta$ મળે.સંકલન $\int \frac{3 \sec^2 	heta d	heta}{(9 	an^2 	heta + 9)^2} = \int \frac{3 \sec^2 	heta d	heta}{81 \sec^4 	heta} = \frac{1}{27} \int \cos^2 	heta d	heta$ થશે.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{54} \int (1 + \cos 2	heta) d	heta = \frac{1}{54} (	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$ મળે.$	an 	heta = \frac{x - 1}{3}$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} ight)$.વળી,$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \left( \frac{x - 1}{\sqrt{(x - 1)^2 + 9}} ight) \left( \frac{3}{\sqrt{(x - 1)^2 + 9}} ight) = \frac{6(x - 1)}{x^2 - 2x + 10}$.આ કિંમતો મૂકતા,$I = \frac{1}{54} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} ight) + \frac{3(x - 1)}{x^2 - 2x + 10} ight) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{54}$ અને $f(x) = 3(x - 1)$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

Similar Questions

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+3x}$

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module